Casi nada se sabe sobre su vida.

Monje Agustino, fue maestro di cappella de la catedral de Pescia, cerca de Lucca, en 1607. Su única colección de música conocida, la “Messa e motetti” para cinco, seis y ocho voces (Venecia, 1608), lo muestra como uno de esos compositores de iglesia que todavía estaban escribiendo para conjuntos bastante grandes en la tradición de los Gabrieli. La misa adopta un estilo imitativo para las entradas de las ocho voces pero es más homofónica en el Gloria y el Credo.

Como en la primera música de Giovanni Gabrieli, algunos de los motetes para doble coro de Croatti usan un Segundo coro más bajo en tesitura que el primero. Hay también formas de refrán: “Verbum caro” tiene un tutti de tres tiempos que puntúa secciones de 4/4 para el primer coro solo.

Muchos motetes suyos están incluidos en antologías contemporáneas (1612(3), 1617(1), 1621(2)).